Question

20．设双曲线的实半轴的长为3，一个焦点坐标是（$\sqrt{13}$，0），则双曲线的标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． -$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． -$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 利用双曲线的实半轴的长为3，一个焦点坐标是（$\sqrt{13}$，0），可得a=3，c=$\sqrt{13}$，焦点在x轴上，求出b，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：∵双曲线的实半轴的长为3，一个焦点坐标是（$\sqrt{13}$，0），
∴a=3，c=$\sqrt{13}$，焦点在x轴上，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2，
∴双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键．