Question

18．给出下列五个命题：
①x=$\frac{5π}{12}$是函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴；
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的一个单调增区间是（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）
以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）

Answer 1

分析 ①将x=$\frac{5π}{12}$代入，判断函数是否取最值，进而可判断①的真假；
②求出正切函数的对称中心坐标，进行判断，
③根据三角函数的单调性进行判断，
④求出x-$\frac{π}{3}$的范围，根据三角函数的单调性进行判断．

解答 解：①当x=$\frac{5π}{12}$，则2×$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，此时函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{π}{2}$=2为函数的最大值，则x=$\frac{5π}{12}$是函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴，正确
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{kπ}{2}$，0）对称，当k=1时，对称中心为（$\frac{π}{2}$，0）对称；故②正确，
③x=$\frac{π}{3}$和x=$\frac{7π}{3}$是第一象限的角，满足$\frac{7π}{3}$＞$\frac{π}{3}$但sin$\frac{7π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$，则正弦函数在第一象限为增函数，错误，故③错误，
④当-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$时，-$\frac{5π}{6}$＜x-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{6}$，此时函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）不单调，故④错误，
故答案为：①②

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的推理判断能力．