Question

6．过曲线y=x³-1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（　　）

• A． y=3x-3
• B． y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$
• C． y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$
• D． y=-3x+3

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，得到与该点处的切线垂直的直线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由线y=x³-1，得y′=3x²，
∴y′|_x=1=3，
则过曲线y=x³-1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线的斜率为-$\frac{1}{3}$，
∴直线方程为y-0=-$\frac{1}{3}$（x-1），
即y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．