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    【题目】设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

    (Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;

    (Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

    【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)不能，证明见解析

    【解析】

    (Ⅰ)计算得到故，，，，计算得到面积.

    (Ⅱ) 设为，联立方程得到，计算，同理，根据得到，得到证明.

    (Ⅲ) 设中点为，根据点差法得到，同理，故，得到结论.

    (Ⅰ)，，故，，，.

    故四边形的面积为.

    (Ⅱ)设为，则，故，

    设，，故，

    ，

    同理可得，

    ，故，

    即，，故.

    (Ⅲ)设中点为，则，，

    相减得到，即，

    同理可得：的中点，满足，

    故，故四边形不能为矩形.

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    【题目】为认真贯彻落实党中央国务院决策部署，坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，坚持调控政策的连续性和稳定性，进一步稳定某省市商品住房市场，该市人民政府办公厅出台了相关文件来控制房价，并取得了一定效果，下表是2019年2月至6月以来该市某城区的房价均值数据：

    （月份）

    2

    3

    4

    5

    6

    （房价均价：千元/平方米）

    9.80

    9.70

    9.30

    9.20

    已知：．

    （1）若变量、具有线性相关关系，求房价均价（千元/平方米）关于月份的线性回归方程；

    （2）根据线性回归方程预测该市某城区7月份的房价．

    （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式）

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