Question

4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
②若m∥α，α∥β，则m∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥α，n⊥m，则n⊥α
所有正确说法的序号是（　　）

• A． ②③④
• B． ①③
• C． ①②
• D． ①③④

Answer 1

分析 由垂直于同一直线的两平面平行，即可判断①；运用线面的位置关系，以及面面平行和线面平行的性质即可判断②；运用线面平行、垂直的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断③；
运用线面的位置关系，结合线面平行的性质，即可判断④．

解答 解：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，
①若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质定理可得α∥β，故①正确；
②若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故②错；
③若m∥β，过m的平面与β交于n，可得m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，n?β，则α⊥β，故③正确；
④若m∥α，n⊥m，则n∥α或n?α或n与α相交，故④错．
故选：B．

点评 本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行、垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．