Question

19．“方程$\frac{{x}^{2}}{2+n}$-$\frac{{y}^{2}}{n+1}$=1表示双曲线”是“n＞-1”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要且不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 方程$\frac{{x}^{2}}{2+n}$-$\frac{{y}^{2}}{n+1}$=1表示双曲线?（2+n）（n+1）＞0，解得n即可得出．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{2+n}$-$\frac{{y}^{2}}{n+1}$=1表示双曲线?（2+n）（n+1）＞0，解得n＞-1或n＜-2．
∴“方程$\frac{{x}^{2}}{2+n}$-$\frac{{y}^{2}}{n+1}$=1表示双曲线”是“n＞-1”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了双曲线的标准、一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．