已知$\frac{sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{1}{5}$.求tanα的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知$\frac{sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{1}{5}$，求tanα的值．

分析利用“弦化切”可得$\frac{sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{tanα-1}{2tanα+3}=\frac{1}{5}$，从而可以求解tanα的值．

解答解：由$\frac{sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{1}{5}$，
可得：$\frac{tanα-1}{2tanα+3}=\frac{1}{5}$，
即：5tanα-5=2tanα+3
解得：tanα=$\frac{8}{3}$．
∴tanα的值为$\frac{8}{3}$．

点评本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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19．目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

	善于使用学案	不善于使用学案	总计
学习成绩优秀	40
学习成绩一般		30
总计			100

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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20．已知点P（a，b）在函数y=$\frac{{e}^{2}}{x}$上，且a＞1，b＞1，则a^lnb的最大值为e．

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17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x，0＜x＜1\\ \frac{1}{x}，x≥1\end{array}$，g（x）=af（x）-|x-1|．
（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x-2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．

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7．设函数f（x）=lnx-$\frac{{x}^{2}-a}{x}$，a为常数．
（1）求证：x≥lnx+1；
（2）当a=0时，求y=f（x）•f（$\frac{1}{x}$）的最小值；
（3）若不等式f（x）＜（a-1）x对?x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．

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17．已知0＜x＜y＜a＜1，设m=log_ax+log_ay，则m的取值范围为m＞2．

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4．