Question

   测量马口鱼性成熟时重量，从大量马口鱼中随机抽取100尾作为样本，测出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到重量样本的频率分布直方图，如图3．

  （1）求的值；

  （2）若重量在，中采用分层抽样方法抽出8尾作为特别实验，那么在中需取出几尾？

（3）从大量马口鱼中机抽取尾，其中重量在内的尾数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

解：(1)由题意，得，              

        解得.                                             ……………2分

（2）  _，  频数分别30个和18个，按分层抽样知   中取3个……………4分

（3）利用样本估计总体，马口鱼重量在内性成熟的概率为，则.

                                                                 

       的取值为，                                       ……………6分

      ，，

     ，.  ……………10分

     ∴的分布列为：

                                                                    

                                                                --------------11分

∴.                 ……………12分

      （或者）