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    【题目】设函数，其中．

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

    【答案】（1）有极小值，极大值；（2）或.

    【解析】

    （1）求出，讨论导数的符号后可判断并求出函数的极值.

    （2）在区间上有两个零点等价于直线与曲线，有且只有两个公共点，后者可利用导数讨论其单调性，从而可求实数的取值范围.

    （1）当时，.

    此时，则.

    当时，，当或时，，

    ∴在，上单调递减，在上单调递增.

    所以有极小值，有极大值.

    （2）由，得.

    所以“在区间上有两个零点”等价于

    “直线与曲线，有且只有两个公共点”.

    又.

    由，解得，.

    当时，；当或时，，

    ∴在，上单调递减，在上单调递增.

    又因为，，，，

    所以当或时，直线与曲线，有且只有两个公共点.

    ∴当或时，函数在区间上有两个零点.

    练习册系列答案
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    【题目】有编号为的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

    编号

    直径

    1.51

    1.49

    1.49

    1.51

    1.49

    1.51

    1.47

    1.46

    1.53

    1.47

    其中直径在区间内的零件为一等品.

    （1）上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率.

    （2）从一等品零件中，随机抽取2个；

    ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

    ②求这2个零件直径相等的概率.

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    【题目】已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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    【题目】已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是.

    （1）求函数在点处的切线方程；

    （2）判断函数零点个数;

    （3）用表示的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的方程为，长轴是短轴的倍，且椭圆过点，斜率为的直线过点，坐标平面上的点满足到直线的距离为定值.

    （1）写出椭圆方程；

    （2）若椭圆上恰好存在个这样的点，求的值.

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