Question

16．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值判断最优解，利用直线方程求解即可．

解答 解：a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$的可行域如图：
且目标函数z=2x+y的最小值为1，可知目标函数经过可行域的A时，取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=1}\end{array}\right.$解得A（1，-1），A在直线y=a（x-3）上，
可得-1=a（1-3），解得a=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值与可行域的关系是解题的关键，考查计算能力．