Question

12．已知α是第三象限的角，cos2α=-$\frac{4}{5}$，则tan（2α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又cos2α=-$\frac{4}{5}$＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值．

解答 解：∵α为第三象限的角，
∴2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
又cos2α=-$\frac{4}{5}$＜0，
所以2α∈（$\frac{π}{2}$+2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
∴sin2α=-$\sqrt{1-co{s}^{2}2α}$=-$\frac{3}{5}$，tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=$\frac{3}{4}$，
∴tan（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2α-tan\frac{π}{4}}{1+tan2αtan\frac{π}{4}}$=$\frac{\frac{3}{4}-1}{1+\frac{3}{4}×1}$=-$\frac{1}{7}$．
故答案为：-$\frac{1}{7}$．

点评 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．