Question

由两曲线y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]）所围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出图象的交点坐标，根据定积分的几何意义，所求面积为S=

∫

π 4 0

（cosx-sinx）dx+

∫

5π 4 π 4

（sinx-cosx）dx+

∫

2π 5π 4

（cosx-sinx）dx，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答： 解：由y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]），可得交点坐标为（

π

4

，

2

2

），（

5π

4

，

2

2

），
∴由两曲线y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]）所围成的封闭图形的面积为
S=

∫

π 4 0

（cosx-sinx）dx+

∫

5π 4 π 4

（sinx-cosx）dx+

∫

2π 5π 4

（cosx-sinx）dx
=（sinx+cosx）

|

π 4 0

-（sinx+cosx）

|

5π 4 π 4

+（sinx+cosx）

|

2π 5π 4

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题求曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．