练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设O是△ABC外接圆的圆心，
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，且|
    AB
    |=6，|
    AC
    |=8，4x+y=2，则
    AB
    •
    AC
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：对
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，两边点乘向量AB，AC，然后根据向量的数量积的几何意义，求出
    AB
    •
    AC
    =
    18-36x
    y
    =
    32-64y
    x
    ，再由4x+y=2，即可得到答案．
    解答： 解：∵
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，且|
    AB
    |=6，|
    AC
    |=8，O是△ABC外接圆的圆心，
    ∴
    AO
    •
    AB
    =x
    AB
    2    +y
    AB
    •
    AC
    即3×6=36x+y
    AB
    •
    AC
    ，①
    AO
    •
    AC
    =x
    AB
    •
    AC
    +y
    AC
    2    即4×8=x
    AB
    •
    AC
    +64y②
    由①②得，
    AB
    •
    AC
    =
    18-36x
    y
    =
    32-64y
    x
    ，
    ∵4x+y=2，即y=2-4x，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =
    9(2-4x)
    2-4x
    =9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查向量的数量积的定义和几何意义，考查运算的整体代入的技巧，是一道中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    单位向量
    i
    、
    j
    相互垂直，向量
    α
    =3
    i
    -4
    j
    ，则|
    α
    |=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数f（x）=ax2-2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin510°=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    由两曲线y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]）所围成的封闭图形的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦距为10，一条渐近线的斜率为
    3
    4
    ，则此双曲线的标准方程为
     
    ，焦点到渐近线的距离为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sinxcosxcos2x的值域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论正确的是（　　）
    A、若y=cosx，则y′=sinx
    B、若y=sin
    π
    3
    ，则y′=cos
    π
    3
    C、若y=lnx，则y′=
    1
    x
    D、若y=2x，则y′=x2x-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1与
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =k始终有相同的（　　）
    A、焦点B、准线
    C、渐近线D、离心率

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案