Question

7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 80+16$\sqrt{2}$+16$\sqrt{3}$
• B． 80+12$\sqrt{2}$+16$\sqrt{3}$
• C． 80+16$\sqrt{2}$+12$\sqrt{3}$
• D． 80+12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图可得该几何体是由三部分组成的一个组合体：它的上部分与下部分都是四棱锥，中间是-个正方体，再根据数据即可计算出答案．

解答 解：由三视图可得该几何体是由三部分组成的一个组合体，
它的上部分与下部分都是四棱锥，中间是-个正方体，
上部分的表面积为$\frac{1}{2}$×4×4×2+$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$×2=16+16$\sqrt{2}$；
中间部分的表面积为4×4²=64；
下部分的表面积为$\frac{1}{2}$×4×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4=16$\sqrt{3}$．
故所求的表面积为80+16$\sqrt{2}$+16$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．