Question

过抛物线y²=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．

解答： 解：抛物线y²=4x的焦点坐标（1，0），p=2．
设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
抛物y²=4x的线准线x=-1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，

1

2

（x₁+x₂）=5，
∴x₁+x₂=10
∴|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+p=10+2=12，
故答案为：12．

点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．