Question

解关于x的不等式（x-1）（ax-2）＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出解集．

解答： 解：①当a=0时，不等式（x-1）（ax-2）＞0化为-2（x-1）＞0，即x-1＜0，解得x＜1，
因此解集为{x|x＜1}．
②当a＞0时，原不等式化为(x-1)(x-

2

a

)＞0．
当a＞2时，则

2

a

＜1，
∴不等式（x-1）（x-

2

a

）＞0的解集是{x|x＞1或x＜

2

a

}．
当a=2时，

2

a

=1，
∴不等式化为（x-1）²＞0的解集是{x|x≠1}．
当0＜a＜2时，则

2

a

＞1，
∴不等式（x-1）（x-

2

a

）＞0的解集是{x|x＜1或x＞

2

a

}．
③当a＜0时，原不等式化为(x-1)(x-

2

a

)＜0，
则

2

a

＜1，∴不等式（x-1）（x-

2

a

）＜0的解集是{x|

2

a

＜x＜1}．
综上可知：：①当a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}．
②当a＞0时，不等式的解集是{x|x＞1或x＜

2

a

}．
当a=2时，不等式的解集是{x|x≠1}．
当0＜a＜2时，不等式的解集是{x|x＜1或x＞

2

a

}．
③当a＜0时，不等式的解集是{x|

2

a

＜x＜1}．

点评：本题考查了分类讨论方法、一元二次不等式的解法，属于中档题．