Question

下列命题中真命题的是（　　）

• A、“关于x的不等式f（x）＞0有解”的否定是“?x₀∈R，使得f（x₀）＜0成立”
• B、?x₀∈R，使得ex0≤0成立
• C、?x∈R，3^x＞x³
• D、“x＞a²+b²”是“x＞2ab”的充分条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对A应用命题的否定判断，对B应用指数函数的值域可得，对C举反例可取x=3，对D应用不等式a²+b²≥2ab判断．

解答： 解：由命题的否定得：
“关于x的不等式f（x）＞0有解”的否定是“?x₀∈R，使得f（x₀）≤0成立”，故A错；
由于e^x＞0恒成立，所以B错；
对C，可取x=3，则3^x=x³，故C错；
对D，∵a²+b²≥2ab，∴x＞a²+b²≥2ab即可得到x＞2ab；反之，x＞2ab推不出x＞a²+b²．
∴“x＞a²+b^2”是“x＞2ab”的充分不必要条件．故D正确．
故选：D

点评：本题考查了简易逻辑的基础知识：全称命题或存在性命题的否定和充分必要条件，解题时注意应用举反例，推理论证，是一道基础题．