欧拉公式eix=cosx+isinx是由瑞士著名的数学家欧拉发明的.它将指数函数的定义域扩大到复数.建立了三角函数与指数函数的关系.它在复变函数论里有及其重要的地位.被誉为“数学中的天桥 .根据欧拉公式.若$z={e^{\frac{π}{3}i}}$.则复数z2在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i是虚数单位，x∈R）是由瑞士著名的数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里有及其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，若$z={e^{\frac{π}{3}i}}$，则复数z²在复平面内所对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析根据新定义，化简即可得出答案．

解答解：$z={e^{\frac{π}{3}i}}$=cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴z²=（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
此复数在复平面中对应的点（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）位于位于第二象限，
故选：B．

点评本题考查了复数的三角形式、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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