Question

8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a=b，sin²B=2sinAsinC则cosB=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由正弦定理得b²=2ac，从而a=b=2c，由此利用余弦定理能求出cosB．

解答 解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a=b，sin²B=2sinAsinC，
∴由正弦定理得b²=2ac，
∴a=b=2c，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{c}^{2}}{2ac}$=$\frac{c}{2a}$=$\frac{c}{4c}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查角的余弦值的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．