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    9．设ln3=a，ln7=b，则ea+eb=10．（其中e为自然对数的底数）

    分析 使用对数恒等式解出．

    解答 解：∵ln3=a，ln7=b，
    ∴ea=3，eb=7，
    ∴ea+eb=10．
    故答案为10．

    点评 本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥DC，DC∥AB，PA=AB=2，BC=$\sqrt{2}$，AD=DC=1．
    （1）求证：PC⊥BC；
    （2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D-EFCP的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知集合A={2，3}，B={x|（x-2）（x+2）=0}，则A∪B=（　　）
    A．∅B．{2}C．{2，3}D．{-2，2，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知（1+xi）（1-2i）=y（其中x，y∈R），则（　　）
    A．x=-2，y=-3B．x=2，y=-3C．x=-2，y=7D．x=2，y=5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知a=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，则（ax+$\frac{1}{x}$）6展开式中的常数项为160π3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=a-bsin（2x-$\frac{π}{4}$）（b＜0）的最大值为$\frac{4}{3}$，最小值为$\frac{2}{3}$．
    （Ⅰ）求a、b的值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间[-$\frac{π}{8}$，m]上为增函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若f（$\frac{ω}{2}$x）（ω＞0）的最小正周期不大于3π，求实数ω的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=-mcos（ωx+φ）（m＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，点A，B，C为f（x）的图象与坐标轴的交点，且A（1，0），D（$\frac{5}{3}$，-$\frac{10}{3}$），$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$，则m=5$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数$f（x）={cos^2}x+{cos^2}（x-\frac{π}{6}）$，x∈R
    （Ⅰ）求f（x）最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）在区间$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α＞b＞0）经过点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C恒有两个交点A，B．且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．

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