Question

已知等差数列{b_n}的前n项和为S_n，且b₁=

2

+1，S₃=3

2

+6
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）证明数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

Answer 1

考点：等比关系的确定,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列的通项公式即可求数列{b_n}的通项公式；
（2）根据等比数列的定义建立方程关系，即可证明数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

解答： 解：（1）设等差数列的公差为d，
则S₃=3

2

+6=3（

2

+1）+

3×2

2

d=3（

2

+1）+3d，
解得d=

3 2 +6-3 2 -3

3

=

3

3

=1，
即数列{b_n}的通项公式为

2

+1+（n-1）=n+

2

；
（2）若数列{b_n}中任意的三项b_n-1，b_n，b_n+1都成为等比数列．
则b_n²=b_n-1b_n+1，
即（n+

2

）²=（n-1+

2

）（n+1+

2

）=[n+（

2

-1）][n+（

2

+1）]，
展开得n²+2

2

n+2=n²+2

2

n+1，
即2=1，则方程不成立，
故数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的应用，根据等差数列和等比数列的通项公式是解决本题的关键．