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    已知△ABC的三边长BC=a，AC=b，AB=c，O为△ABC所在平面内一点，若a
    OA
    +b
    OB
    +c
    OC
    =
    0
    ，则点O是△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心
    考点：向量在几何中的应用
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由题意，化简a
    OA
    +b
    OB
    +c
    OC
    =
    0
    可得
    AO
    =
    bc
    a+b+c
    （
    AB
    |AB|
    +
    AC
    |AC|
    ），从而可得AO平分∠BAC，进而可知O是△ABC的内心．
    解答： 解：∵a
    OA
    +b
    OB
    +c
    OC
    =
    0
    ，
    ∴a
    OA
    +b（
    OA
    +
    AB
    ）+c（
    OA
    +
    AC
    ）=
    0
    ，
    ∴（a+b+c）
    OA
    +b
    AB
    +c
    AC
    =
    0
    ，
    ∴
    AO
    =
    b
    a+b+c
    AB
    +
    c
    a+b+c
    AC

    =
    bc
    a+b+c
    （
    AB
    |AB|
    +
    AC
    |AC|
    ），
    ∵
    AB
    |AB|
    ，
    AC
    |AC|
    分别是
    AB
    和
    AC
    方向上的单位向量，
    设
    AB
    |AB|
    +
    AC
    |AC|
    是∠BAC平分线所在的向量，
    故AO平分∠BAC，
    同理可证：BO平分∠ABC，
    CO平分∠ACB，
    从而O是△ABC的内心．
    故选B．
    点评：本题考查了平面向量的线性运算的应用，属于中档题．
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    		3
    B、4
    		3
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    		3
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    OA
    +λ2
    OB
    +λ3
    OC
    =
    O
    ，则S△BOC：S△COA：S△AOB=
     
    ．

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    已知直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是
     
    ．

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    已知抛物线C：y2=-x与直线l：y=k（x+1）相交于A，B两点，O为坐标原点．
    （1）求
    OA
    •
    OB
    的值；
    （2）当△AOB的面积为
    		10
    时，求实数k的值．

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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是
     
    （写出所有正确命题的序号）．
    ①
    b
    a
    cosC＜1-
    c
    a
    cosB；
    ②△ABC的面积为S△ABC=
    1
    2
    AB
    •
    AC
    •tanA；
    ③若acosA=ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；
    ④若A是△ABC中的最大角，则△ABC为钝角三角形的充要条件是-1＜sinA+cosA＜1；
    ⑤若A=
    π
    3
    ，a=
    		3
    ，则b的最大值为2．

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    曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为
     
    ．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为
     
    ．

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    已知函数f（x）=x+
    1
    x
    ．
    （1）求定义域；
    （2）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数．

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