Question

10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-5x+4lnx．
（1）求y=f′（x）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）直接利用求导法则求解即可．
（2）利用导数大于0与小于0，求解函数的单调区间即可．

解答 解：（1）因为$f'（x）=x+\frac{4}{x}-5$．（2分）
（2）要使f（x）有意义，则x的取值范围是（0，+∞）．（4分）
由f'（x）＞0得$x+\frac{4}{x}-5＞0$．（5分）
因为x＞0，所以x²-5x+4＞0，即x＜1，或x＞4．（7分）
由f'（x）＜0得$x+\frac{4}{x}-5＜0$（8分）
因为x＞0，所以x²-5x+4＜0，即1＜x＜4．（10分）
所以f（x）的单调增区间为（0，1），（4，+∞）；单调减区间为（1，4）．（12分）

点评 本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力．