Question

已知x，y满足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）

• A、4
• B、

  3

  4

• C、

  2

  11

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组

y≥x x+y≤2 x≥a

对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组

y≥x x+y≤2 x≥a

对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
由

y=x x+y=2

，解得

x=1 y=1

即A（1，1），此时z=2×1+1=3，
当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最小，
此时z最小，
由

x=a y=x

，解得

x=a y=a

，
即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，
∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3a，
即a=

1

4

．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．