Question

18．定义max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，则max{|2x+1|，|x-y+5|}的最小值为3．

Answer 1

分析 分析可得当x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$时，|2x+1|≤3，|x-y+5|=5+x-y≥3，从而化简max{|2x+1|，|x-y+5|}=5+x-y，从而求最小值．

解答 解：∵当x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$时，
|2x+1|≤3，|x-y+5|=5+x-y≥3，
∴max{|2x+1|，|x-y+5|}=5+x-y，
故当x=-1，y=1时，
5+x-y有最小值3，
故答案为：3．

点评 本题考查了分段函数，绝对值函数及分类讨论的思想应用，属于中档题．