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17.已知三棱锥P-ABC的体积为10,其三视图如图所示,则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于$\sqrt{34}$.

分析 由已知中的三视图,画出几何体的直观图,数形结合求出各棱的长,可得答案

解答 解:由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示:

O是顶点V在底面上的射影,
棱锥的底面面积S=$\frac{1}{2}$×4×5=10,
∵三棱锥P-ABC的体积为10,
故棱锥的高VO=3,
则VA=$\sqrt{13}$,VC=3$\sqrt{2}$,AC=5,BC=4,AB=$\sqrt{41}$,VB=$\sqrt{34}$,
故最长的侧棱为$\sqrt{34}$,
故答案为:$\sqrt{34}$

点评 本题考查的知识点是几何体的三视图,根据已知画出满足条件的直观图是解答的关键.

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