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    3．（m+x）（1+x）3的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为16，则${∫}_{-1}^{1}$xmdx=0．

    分析 由二项式定理和赋值法可得m的值，求定积分可得．

    解答 解：由题意设f（x）=（m+x）（1+x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
    令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4=f（1）=8（m+1），①
    令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4=f（-1）=0．②
    ①-②得，2（a1+a3）=8（m+1），
    ∴2×16=8（m+1），解得m=3．
    ∴${∫}_{-1}^{1}$xmdx=${∫}_{-1}^{1}$x3dx=0，
    故答案为：0

    点评 本题考查定积分的运算，涉及二项式定理，属基础题．

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