Question

7．已知等差数列{a_n}的首项a₁=16，公差d=-$\frac{3}{4}$．
（1）此等差数列中从第几项开始出现负数？
（2）当|a_n|最小时，求n．

Answer 1

分析 （1）由题意可得等差数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{67-3n}{4}$，令a_n=$\frac{67-3n}{4}$＜0可不等式可得；
（2）易得等差数列的前22项为正数，从第23项开始为负数，由通项公式计算a₂₂和a₂₃比较可得．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}的首项a₁=16，公差d=-$\frac{3}{4}$，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=16-$\frac{3}{4}$（n-1）=$\frac{67-3n}{4}$，
令a_n=$\frac{67-3n}{4}$＜0可解得n＞$\frac{67}{3}$=22$\frac{1}{3}$，
∴等差数列从第23项开始出现负数；
（2）由（1）可知，等差数列的前22项为正数，从第23项开始为负数，
由通项公式可得a₂₂=$\frac{1}{4}$，a₂₃=-$\frac{1}{2}$，∴当|a_n|最小时，n=22

点评 本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式的解法和等差数列的性质，属基础题．