Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为

c

2

，则双曲线C的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为b=

c

2

，又b²=c²-a²，代入得4a²=3c²，即可求得双曲线C的离心率．

解答： 解：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为b=

c

2

，
又b²=c²-a²，代入得4a²=3c²，解得e=

2 3

3

，
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线中几何量之间的关系，考查数形结合的能力，属于基础题．