Question

10．在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把函数y′=3tan2x′化为$\frac{y′}{3}$=3tan2x′，由函数y=tanx变成函数$\frac{y′}{3}$=tan2x′，应满足$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，即得变换公式x′与y′的表达式．

解答 解：函数y′=3tan2x′即$\frac{y′}{3}$=tan2x′，
将函数y=tanx变成函数y′=3tan2x′，即$\frac{y′}{3}$=tan2x′，
故有$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，
即伸缩变换是$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=\frac{1}{2}x}\\{{y^'}=3y}\end{array}}\right.$．

点评 本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目．