Question

1．设抛物线y²=2x的准线为l，P为抛物线上的动点，定点A（2，3），则AP与点P到准线l的距离之和的最小值为$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 如图所示，过点P作PM⊥l，垂足为M，则|PM|=|PF|，因此AP与点P到准线l的距离之和的最小值为|PA|，利用两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：如图所示，
F$（\frac{1}{2}，0）$．
过点P作PM⊥l，垂足为M，则|PM|=|PF|，
因此AP与点P到准线l的距离之和的最小值为|PA|，
|PA|=$\sqrt{（\frac{1}{2}-2）^{2}+（0-3）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．