练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：
    组数分组认同人数认同人数占
    本组人数比
    第一组[25，30）1200.6
    第二组[30，35）195p
    第三组[35，40）1000.5
    第四组[40，45）a0.4
    第五组[45，50）300.3
    第六组[50，55）150.3
    （1）完成所给频率分布直方图，并求n，a，p．
    （2）若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．

    分析 （1）由频率=$\frac{频数}{总数}$，利用已知条件能完成所给频率分布直方图，并能求出n，a，p．
    （2）由[40，45）年龄段中认同人数为60人，[45，50）两段中认同人数为30人，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，[40，45）年龄段中抽取6人，[45，50）年龄段中抽取3人，ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

    解答 解：（1）设[25，30）年龄段人数为x人，
    由题意$\frac{120}{x}=0.6$，解得x=200，
    ∵[25，30）年龄段人数的频率为0.04×5=0.2，
    ∴$\frac{200}{n}=0.2$，解得n=1000．
    ∵[30，35）年龄段人数的频率为：1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
    ∴[30，35）年龄段人数为0.3×1000=300，
    ∴p=$\frac{195}{300}$=0.65，
    ∵[40，45）年龄段人数的频率为0.03×5=0.15，
    ∴[40，45）年龄段人数为0.15×1000=150，
    ∴a=150×0.4=60．
    完成频率分布直方图如图：
    （2）由（1）得[40，45）年龄段中认同人数为60人，[45，50）两段中认同人数为30人，
    按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，[40，45）年龄段中抽取6人，[45，50）年龄段中抽取3人，
    ξ的可能取值为0，1，2，
    P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
    P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{12}$，
    ξ的分布列为：

     ξ 0 1 2 
     P $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{5}{12}$ 
    Eξ=$0×\frac{1}{2}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{5}{12}$=$\frac{4}{3}$．

    点评 本题考查频率分布直方图、频率分布列的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB1长为$\sqrt{2}$，则二面角B1-AC-B的大小是45度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知向量$\overrightarrow a=（1，t），\overrightarrow b=（t，9）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则t=（　　）
    A．1B．3C．±3D．-3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．若向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinωx，sinωx），\overrightarrow b=（cosωx，sinωx）$，其中ω＞0，记函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$，若函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，$c=\sqrt{3}$，f（C）=1，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图1，梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，点E在线段AD上，AE=AB=BC=2，∠A=60°，现将三角形ABE沿BE折起，如图2，记$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=λ
    （1）当λ=1时，求证：平面ABE⊥平面BCDE；
    （2）当λ=2时，求二面角A-CD-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知直线l：y=x-1与曲线C：y=$\frac{lnx}{x}$相切于点A，则A点坐标为（1，0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（∁UA）∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B=（　　）
    A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{2，3，4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若函数f（x）=1+$\frac{a-1}{{{2^x}+1}}$为奇函数，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx，x＞0}\\{{e}^{ax}，x≤0}\end{array}$，则不等式g（x）＞1的解集为（-∞，0）∪（0，e-1）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案