Question

在极坐标系中，方程ρ=2asinθ（a＞0）表示的曲线是（　　）

• A、圆心在点（a，0）直径为a的圆
• B、圆心在点（a，π）直径为a的圆
• C、圆心在点（a，-

  π

  2

  ）直径为2a的圆
• D、圆心在点（a，

  π

  2

  ）径为2a的圆

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：方程ρ=2asinθ（a＞0）化为ρ²=2ρasinθ，x²+y²=2ay，配方为x²+（y-a）²=a²，表示的是以C（0，a）为圆心，a为半径的圆．即可得出在极坐标系中，方程ρ=2asinθ（a＞0）表示的曲线．

解答： 解：方程ρ=2asinθ（a＞0）化为ρ²=2ρasinθ，∴x²+y²=2ay，
配方为x²+（y-a）²=a²，表示的是以C（0，a）为圆心，a为半径的圆．
在极坐标系中，方程ρ=2asinθ（a＞0）表示的曲线是：圆心在点（a，

π

2

），直径为2a的圆．
故选：D．

点评：本题考查了极坐标系与直角坐标系的互化、圆的方程，属于基础题．