Question

已知命题p：函数y=（a-1）^x在R上是减函数，命题q：f（x）=log

1

2

（ax²+ax+1）的定义域为R，求使命题“p或￢q”成立的实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：利用指数函数与对数函数的单调性分别化简命题p，q，可得￢q，求出p与￢q的a的取值范围的并集即可．

解答： 解：命题p：函数y=（a-1）^x在R上是减函数，∴0＜a-1＜1，解得1＜a＜2．
命题q：f（x）=log

1

2

（ax²+ax+1）的定义域为R，
当a=0时，f（x）=0，满足条件；
当a＜0时，不满足条件，应舍去；
当a＞0时，必须满足△＜0，∴a²-4a＜0，解得0＜a＜4．
综上可得：a的取值范围是：0≤a＜4．
∴￢q：a＜0或a≥4．
∵命题“p或￢q”成立，
∴实数a的取值范围是1＜a＜2或a＜0或a≥4．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．