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    已知数列{an}中，an＞0，其前n项和为Sn，且Sn=
    1
    8
    （an+2）2，
    （1）求证数列{an}为等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．
    考点：等差关系的确定,等差数列的通项公式
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）根据等差数列的定义即可得到结论．
    （2）根据an与Sn的关系，即可求出{an}的通项公式，
    解答： 解：（1）∵Sn=
    1
    8
    （an+2）2，
    ∴8Sn=（an+2）2，
    ∴8Sn+1=（an+1+2）2，
    两式相减得8Sn+1-8Sn=（an+1+2）2-（an+2）2，
    即8an+1=（an+1+2）2，
    ∴（an+1）2-（an）2-4（an+1+an）=0，
    即（an+1-an）（an+1+an）-4（an+1+an）=（an+1-an-4）（an+1+an）=0，
    ∵an＞0，∴an+1+an＞0，
    ∴an+1-an-4=0，
    即an+1-an=4为常数，
    ∴数列{an}为等差数列；
    （2）∵an+1-an=4，
    ∴数列{an}等差d=4的等差数列，
    ∵Sn=
    1
    8
    （an+2）2，
    ∴当n=1时，a1=
    1
    8
    （a1+2）2，
    解得a1=2．
    ∴an=a1+（n-1）d=2+4（n-1）=4n-2．
    点评：本题主要考查等差数列的判断以及等差数列的通项公式的计算，考查学生的推理和判断能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥f2（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-2]
    B、（0，2]
    C、(-∞，-
    3
    2
    ]
    D、[-
    3
    2
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}、{bn}满足：a1=2，an+1=
    2
    an+1
    ，bn=
    an+2
    an-1
    ．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）求使|an-1|＜
    1
    2n
    成立的正整数n的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    2a2
    x
    -alnx（a∈R）．
    （1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=x2-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．
    （3）求证：ln(n+1)＜1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    +
    n
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=a，an+1=1+
    1
    an
    ．若
    3
    2
    ＜an＜2（n≥4），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax，g(x)=
    1
    2
    x2-lnx-
    5
    2

    （1）若对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）记G(x)=
    1
    2
    x2-
    5
    2
    -g(x)    ，求证：G(x)＞
    1
    ex
    -
    2
    ex
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f(x)=
    b-2x
    2x+1
    是奇函数
    （1）求b的值；
    （2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=a-
    2
    2x+1
    ，其中a为常数；
    （1）f（x）为奇函数，试确定a的值；
    （2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|对任意实数x恒成立，则f（x）的最小值是
     
    ．

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