Question

1．下列命题中正确的有②③．
①常数数列既是等差数列也是等比数列；
②在△ABC中，若sin²A+sin²B=sin²C，则△ABC为直角三角形；
③若A，B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB＞1；
④若S_n为数列{a_n}的前n项和，则此数列的通项a_n=S_n-S_n-1（n＞1）．

Answer 1

分析 对4个选项，分别进行判断，即可判断命题的真假．

解答 解：①常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故不正确；
②在△ABC中，若sin²A+sin²B=sin²C，则a²+b²=c²，所以△ABC为直角三角形，正确；
③因为三角形是锐角三角形，所以A+B＞$\frac{π}{2}$即：$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=$\frac{sinAsinB}{cosAcosB}$＞1，正确；
④若S_n为数列{a_n}的前n项和，则此数列的通项a_n=S_n-S_n-1（n＞1）；n=1，a₁=S₁，故不正确．
故答案为：②③．

点评 本题考查命题的真假判断，考查等差数列、等比数列的判断，考查正弦定理，数量的通项等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．