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    如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线， 

      直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．

    （Ⅰ） 求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ） 求证：对于任意的割线，恒有；

    （Ⅲ） 求三角形△ABF面积的最大值.

     



    解：（Ⅰ）由题意得：，，代入整理得：

    ，

    当时方程无实数根，∴，

    由等比数列的定义知：是以为首项，公比为的等比数列.-

    （Ⅱ）由（1）知，

     ∴.   

    （Ⅲ） .    


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