Question

4．已知集合A={x||x-1|≤a，a＞0}，B={x|x²-6x-7＞0}，且A∩B=∅，则a的取值范围是0＜a≤2．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法分别化简集合A，B，再利用集合之间的运算性质即可得出．

解答 解：由|x-1|≤a，a＞0，解得-a+1≤x≤a+1，∴A=[1-a，1+a]．
由x²-6x-7＞0，解得x＞7或x＜-1．可得B=（-∞，-1）∪（7，+∞）．
∵A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤1-a}\\{1+a≤7}\end{array}\right.$，0＜a，解得0＜a≤2．
∴实数a的取值范围是0＜a≤2．
故答案为：0＜a≤2．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．