Question

15．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（ωx-$\frac{π}{12}$）（其中ω＞0，x∈R），图象上相邻两个最高点的距离为2π．
（1）求f（-$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若cosθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求f（θ+$\frac{7π}{12}$）．

Answer 1

分析 （1）根据周期求出f（x）解析式，代入数值计算；
（2）根据θ的范围求出sinθ，使用诱导公式求出答案．

解答 解：（1）∵f（x）图象上相邻两个最高点的距离为2π，
∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}=2π$，∴ω=1．
∴f（x）=$\sqrt{2}cos$（x-$\frac{π}{12}$）．
∴f（-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{2}$cos（-$\frac{π}{4}$）=1．
（2）∵θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），∴sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{4}{5}$．
∴f（$θ+\frac{7π}{12}$）=$\sqrt{2}$cos（θ$+\frac{π}{2}$）=-$\sqrt{2}$sinθ=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质，同角三角函数的关系，属于中档题．