Question

5．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P-EFG的体积（　　）

• A． 与m，n都有关
• B． 与m，n都无关
• C． 与m有关，与n无关
• D． 与n有关，与m无关

Answer 1

分析 求出△EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算．

解答 解：连结AD₁，A₁D，则AD₁=2$\sqrt{2}$，A₁D⊥平面ABC₁D₁，∴AA₁与平面ABC₁D₁所成的角为∠A₁AD₁=45°，
∴P到平面ABC₁D₁的距离d=AP•sin45°=$\frac{\sqrt{2}n}{2}$．
∵S_△EFG=$\frac{1}{2}×EF×A{D}_{1}$=$\sqrt{2}$．
∴三棱锥P-EFG的体积V=$\frac{1}{3}•{S}_{△EFG}•d$=$\frac{n}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．