Question

7．在等比数列{a_n}中，已知a₂+a₃=1，a₃+a₄=$\sqrt{2}$，则a₁₄+a₁₅等于（　　）

• A． 16
• B． 32
• C． 64
• D． 128

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a₁₄+a₁₅．

解答 解：在等比数列{a_n}中，
∵a₂+a₃=1，a₃+a₄=$\sqrt{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=1}\\{{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{3}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$，q=$\sqrt{2}$，
∴a₁₄+a₁₅=${a}_{1}{q}^{13}+{a}_{1}{q}^{14}$=（a₁q+${a}_{1}{q}^{2}$）q¹²=$（\sqrt{2}）^{12}$=2⁶=64．
故选：C．

点评 本题考查等比数列中两项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．