Question

【题目】某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员，已知这家公司现有职工人（，且为10的整数倍），每人每年可创利100千元，据测算，在经营条件不变的前的提下，若裁员人数不超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元（即若裁员人，留岗员工可多创利润千元）；若裁员人数超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元（即若裁员人，留岗员工可多创利润千元），为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的50%，为了保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.

（1）设公司裁员人数为，写出公司获得的经济效益（千元）关于的函数（经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费）；

（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意，欲求获得最大的经济效益时，该公司的裁员人数．分情况求出和两种情况下函数的解析式，列出分段函数；

（2）分别求出两段段函数的最大值，然后进行比较，最后得出裁员的最佳人数．

（1）设公司裁员人数为，获得的经济效益为千元，

则由题意得当时，，

当时，，

所以

（2）当时，对称轴，

①当，即，

所以时，取得最大值为，

②当时，对称轴，

当，即，

的取值小于，

当，即时，取得最大值为，

显然，都有，

当时，，

综上所述：当时，取得最大值，

所以该公司应裁员人.