Question

7．2016-2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日，CBA半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队：某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如表

	对篮球运动不感兴趣	对篮球运动感兴趣	总计
男生	20	50	70
女生	10	40	50
总计	30	90	120

（1）完成下列2×2列联表丙判断能否在反错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？
（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，其中男生和女生个多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	5.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）作出2×2列联表，由K²计算公式得K²≈1.143＜3.841，从而得到在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．
（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$，应抽取男生4人，应抽取女生2人，不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B，利用列举法能求出从6人中随机选取3人，选取的3人中至少有1名女生的概率．

解答 （本题满分12分）
解：（1）2×2列联表如下：

	对篮球运动不感兴趣	对篮球运动感兴趣	总计
男生	20	50	70
女生	10	40	50
总计	30	90	120

由K²计算公式得：
K²=$\frac{120（20×40-10×50）2}{30×90×50×70}$=$\frac{8}{7}$≈1.143＜3.841
∴在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．…（6分）
（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，
则抽样比例为$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$∴应抽取男生20×$\frac{1}{5}$=4（人），应抽取女生10×$\frac{1}{5}$=2（人）
不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B
从6人中随机选取3人所构成的基本事件有：
（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B），
（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），
（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B），共20个；
选取的3人中至少有1名女生的基本事件有：
（a，b，A），（a，b，B），a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），
（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），
（c，A，B），（d，A，B）共16个基本事件；
∴选取的3人中至少有1名女生的概率为$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$…（12分）

点评 本题考查独立性的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．