Question

12．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$则z=$\frac{y}{x-3}$的最小值等于（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． -$\frac{1}{8}$
• D． 0

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=$\frac{y}{x-3}$的几何意义，即可行域内的点与定点P（3，0）连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
z=$\frac{y}{x-3}$的几何意义为可行域内的点与定点P（3，0）连线的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{2-0}{2-3}=-2$，
∴z=$\frac{y}{x-3}$的最小值等于-2．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．