【题目】在直三棱柱中,
,
,
,点
是
的中点.
(1)求异面直线,
所成角的余弦值;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)求异面直线与
的距离.
【答案】(1).(2)
.(3)
【解析】
根据已知条件以,
,
为
,
,
轴建立按直角坐标系
,写出相关点的坐标,(1)由各个点的坐标写出相应向量
,
,代入向量夹角公式,即可求出异面直线
,
所成角的余弦值;
(2)先设平面的法向量为
并求出法向量为
,再利用直线
与平面
所成角为
的正弦值
即可求出;
(3) 连接交
于点
,连接
,可得
,即
平面
,所以异面直线
与
的距离可转化为点
到平面
的距离,根据点到平面的距离公式
即可求出距离.
解:以,
,
为
,
,
轴建立按直角坐标系
,
则各点的坐标为,
,
,
.如图:
(1)所以,
,
所以.
故异面直线和
所成角的余弦值为
.
(2),
,设平面
的法向量为
.
则即
,取
,得
.
设直线与平面
所成角为
,则
.
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
(3)连接交
于点
,连接
,易得
,
所以平面
,故点
到平面
的距离即为所求异面直线距离.
记点到平面
的距离为
,则
.
所以异面直线与
的距离为
.
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【题目】设函数(
,且
)是定义域为R的奇函数.
(1)求t的值;
(2)若,求使不等式
对一切
恒成立的实数k的取值范围;
(3)若函数的图象过点
,是否存在正数m(
),使函数
在
上的最大值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】广州亚运会纪念章委托某专营店销售,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为元.(
)
(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格
(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域);
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润
(元)最大,并求出最大值.
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【题目】据统计,某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表:
鲜花店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(千元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程=
x+
;
(2)如果某家鲜花店的销售额为8千元时,利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为
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【题目】已知椭圆的焦距为
,椭圆
上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,点
(0,1),且
=
,求直线
的方程.
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【题目】如图,直线不与坐标轴垂直,且与抛物线
有且只有一个公共点
.
(1)当点的坐标为
时,求直线
的方程;
(2)设直线与
轴的交点为
,过点
且与直线
垂直的直线
交抛物线
于
,
两点.当
时,求点
的坐标.
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【题目】已知函数,其中常数
(1)当时,讨论
的单调性
(2)当时,是否存在整数
使得关于
的不等式
在区间
内有解?若存在,求出整数
的最小值;若不存在,请说明理由.
参考数据:,
,
,
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【题目】如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)与乘客量
之间关系的图像.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图②③所示:
给出下列说法:(1)图②的建议:提高成本,并提高票价;(2)图②的建议:降低成本,并保持票价不变;(3)图③的建议:提高票价,并保持成本不变;(4)图③的建议:提高票价,并降低成本.其中所有说法正确的序号是______.
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