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    14．有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出$15\sqrt{2}m$，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{3π}{16}$D．$\frac{12+3π}{32}$

    分析 由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得．

    解答 解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传$15\sqrt{2}m$，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，
    所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，$P=\frac{60}{160}=\frac{3}{8}$．
    故选B．

    点评 本题考查几何概型，根据题意绘制出图形，利用数形结合，求得结果，属于中档题．

    练习册系列答案
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    6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA，a=2$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}$S△ABC=a2+b2-c2．
    （1）求角A；
    （2）求△ABC的面积．

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    6．从抛物线y2=4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点，若直线AB的倾斜角为$\frac{π}{3}$，则P点的纵坐标为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．2$\sqrt{3}$

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    3．已知A，B，P是双曲线mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率积为$\frac{2}{3}$，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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    9．三棱锥P-ABC中，D、E分别是三角形PAC和三角形ABC的外心，则下列判断一定正确的是（　　）
    A．DE∥PBB．当AB=BC且PA=AC时DE∥PB
    C．当且仅当AB=BC且PA=AC时，DE⊥ACD．DE⊥AC

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    19．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，满足acosB+bcosA=2ccosC．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，求边长c的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2$\sqrt{3}$，PA⊥平面ABC，若三棱锥P-ABC的外接球的表面积为24π，则该三棱锥的体积为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，现从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{9π}{4}$-$\frac{1}{6}$B．$\frac{9π}{16}$-$\frac{1}{2}$C．$\frac{9π}{16}$-$\frac{1}{6}$D．$\frac{9π}{8}$-$\frac{1}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
    （Ⅰ）求甲获得这次比赛胜利的概率；
    （Ⅱ）求经过5局比赛，比赛结束的概率．

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