Question

19．2014年10月23日，三个男生与两个女生站成一排观看“日偏食”
（1）两个女生相邻，共有多少种不同的站法？
（2）两个女生不相邻，共有多少种不同的站法？
（3）现要调换3人位置，其余2人位置不变，这样不同的调换方法有多少种？

Answer 1

分析 （1）利用捆绑法计算即得结论；
（2）利用插空法计算即得结论；
（3）只需将要调换位置的3人进行全排列，进而计算可得结论．

解答 解：（1）依题意，将相邻的两个女生看做一人，则相当于4人站成一排，
故有${A}_{2}^{2}$×${A}_{4}^{4}$=48种不同的站法；
（2）先让三个男生排好队，则三个男生之间有两个位置、同时左右两端有两个位置，
∴共有${A}_{3}^{3}$×${A}_{4}^{2}$=72种不同的站法；
（3）依题意，即将要调换位置的3人进行全排列即可，
故不同的调换方法有${A}_{3}^{3}$=6种．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．