Question

7．在等比数列{a_n}中，若a₆-a₅=567，a₂-a₁=7，则S_n=$\frac{7}{4}$（3ⁿ-1）或$\frac{7}{16}$（（-3）ⁿ-1）．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式计算即可．

解答 解：设公比为q，由a₆-a₅=567，a₂-a₁=7，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{5}-{a}_{1}{q}^{4}=567}\\{{a}_{1}q-{a}_{1}=7}\end{array}\right.$，
解得q=3，a₁=$\frac{7}{2}$或q=-3，a₁=-$\frac{7}{4}$，
当q=3，a₁=$\frac{7}{2}$时，S_n=$\frac{\frac{7}{2}（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{7}{4}$（3ⁿ-1），
q=-3，a₁=-$\frac{7}{4}$时，S_n=$\frac{-\frac{7}{4}（1-（-3）^{n}）}{1+3}$=$\frac{7}{16}$（（-3）ⁿ-1），
故答案为：$\frac{7}{4}$（3ⁿ-1）或$\frac{7}{16}$（（-3）ⁿ-1）．

点评 本题考查了等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，培养了学生的计算能力，属于基础题．