Question

f（x）=sin（

1

3

x+

π

2

）+sin

1

3

x的图象相邻两条对称轴之前的距离是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的诱导公式以及辅助角公式求出函数的周期即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=sin（

1

3

x+

π

2

）+sin

1

3

x=cos

1

3

x+sin

1

3

x=

2

sin（

1

3

x+

π

4

），
∴函数的周期T=

2π

1 3

=6π，
则f（x）的图象相邻两条对称轴之前的距离d=

T

2

=

6π

2

=3π，
故答案为：3π．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式求出函数的周期是解决本题的关键．