Question

一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x-y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：作图题

分析：由题意易得A关于x轴的对称点A′和A关于直线l：x-y+3=0的对称点为A″的坐标，求A′A″的方程即为所求．

解答： 解：由题意易得A关于x轴的对称点A′（1，-2），
设A关于直线l：x-y+3=0的对称点为A″（x，y），
则可得

y-2 x-1 •1=-1 x+1 2 - y+2 2 +3=0

，解得

x=-1 y=4

，
即A″（-1，4），由光的反射原理可得A″，C，B，A′四点共线，
故可得直线的斜率为：

-2-4

1-(-1)

=-3，
∴直线的点斜式方程为：y-4=-3（x+1），
化为一般式可得：3x+y-1=0
故答案为：3x+y-1=0

点评：本题考查直线的对称问题，涉及直线的垂直关系和方程的求解，属中档题．